Quadrilateri

Quadrilateri- insiemi
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#1. Introduzione

Il quadrilatero (o anche quadrangolo) è un poligono avente quattro lati e quattro angoli.

Tutti i quadrilateri hanno quattro vertici e quattro angoli interni; la somma delle ampiezze degli angoli interni di ogni quadrilatero convesso è uguale a 360°.

Ogni quadrilatero convesso possiede due diagonali, in quanto da ogni vertice si può condurre una sola diagonale

Ogni lato di un quadrilatero è sempre minore della somma degli altri tre..

Quando il quadrilatero ha solo due lati opposti paralleli, allora è chiamato trapezio. Mentre è detto parallelogramma quando ha tutti i lati opposti paralleli.

A sua volta:

  • un parallelogramma con i quattro lati congruenti è un rombo;
  • un parallelogramma che ha i quattro angoli interni congruenti (e quindi retti) è un rettangolo;
  • un parallelogramma per il quale sono congruenti sia i lati che gli angoli interni (e che quindi è sia un rombo che un rettangolo) è un quadrato.

Visualizzando i concetti appena esposti con l’ausilio dell’insiemistica, avremo che l’insieme dei quadrilateri contiene l’insieme dei parallelogrammi e l’insieme dei trapezi. A sua volta l’insieme dei parallelogrammi contiene l’insieme dei rettangoli, l’insieme dei rombi, e l’insieme dei quadrati.

In particolare quest’ultimo insieme (quello dei quadrati) è formato dall’intersezione dell’insieme dei rettangoli con l’insieme dei rombi, siccome ogni quadrato, come evidenziato in precedenza, possiede, sia le caratteristiche di un rettangolo (in quanto ha i quattro angoli interni congruenti e quindi retti), sia le caratteristiche di un rombo (in quanto ha tutti i lati congruenti).

Quadrilateri- insiemi
L’insieme dei quadrilateri

#2. L’area di un quadrilatero avente le diagonali perpendicolari

L’area di un quadrilatero avente le diagonali perpendicolari si ottiene moltiplicando la misura delle diagonali e dividendo per due il prodotto ottenuto. Pertanto:

Quadrilateri - perpendicolari

#3. Relazioni tra quadrilateri e circonferenze

Un quadrilatero è circoscrittibile ad una circonferenza quando la somma di due lati opposti è uguali alla somma degli altri due. Da ciò si evince che tra tutti i parallelogrammi solo il quadrato e il rombo sono circoscrivibili ad una circonferenza.

Affinché un quadrilatero si inscritto in una circonferenza deve avere necessariamente gli angoli opposti supplementari. Da ciò si evince che tra tutti i parallelogrammi solo il quadrato e il rettangolo sono inscrivibili in una circonferenza.

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