Serie numeriche

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 Tra le tipologie di quiz di logica numerica maggiormente presenti nell’ambito dei concorsi pubblici , vi sono le serie numeriche, chiamate nell’ambito della Logica Formez RIPAM quiz di ragionamento numerico.

Interrogando il nostro database (2.000.000 di quiz), abbiamo sintetizzato in questo wiki le tipologie di serie numeriche che di regola sono oggetto di domanda nell’ambito delle prove concorsuali.

Terminata la lettura potrai esercitarti sull’argomento accedendo al Simulatore Quiz di Concorsando.it ed aggiungendo alla tua area di studio il percorso formativo “Logica numerica”.

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Serie numeriche – Le tipologie che incontri nei concorsi pubblici

#1. Nozioni iniziali

Per serie numerica si intende una successione finita ed ordinata di numeri (o termini), costruita in base ad una determinata logica.

Per “logica” si intende l’algoritmo di calcolo, contenente una o più operazioni matematiche, mediante il quale vengono costruiti i termini della serie.

Di regola le tipologie di operazioni che potenzialmente possono essere utilizzate, anche contestualmente, all’interno di una logica sono le seguenti:

  • addizione;
  • sottrazione;
  • moltiplicazione;
  • divisone;
  • elevazione a potenza;
  • estrazione di radice quadrata.

Nei quiz aventi ad oggetto serie numeriche il candidato, per individuare la risposta giusta, e dunque il termine o i termini mancanti della serie, deve necessariamente dedurne la logica di costruzione analizzando da sinistra verso destra le relazioni che intercorrono tra i termini noti.

Di seguito, per comodità didattica, rappresenteremo i termini delle serie numeriche con le lettere (in maiuscolo) dell’alfabeto (A B C D E F) oppure specificando (da sinistra verso destra) la loro posizione (primo termine, secondo termine, terzo termine, etc.).

#2. Logiche cicliche

La logica è ciclica se contiene una o più operazioni matematiche che si ripetono ciclicamente.

Ad esempio dato come 2 il primo termine della serie, una serie con logica +2 ·3 sarà in tal modo strutturata

B = A +2    C = B · 3    D = C +2    E = D · 3
Quiz ragionamento numerico logica ripam formez - tipologia 2

Volendo esprimere la logica a parole: per ottenere il secondo termine aggiungi due al primo, per ottenere il terzo termine moltiplica per tre il secondo termine e così via.

#2.1. Logiche cicliche con una sola operazione

Le logiche cicliche più semplici sono quelle che utilizzano un’unica tipologia di operazione.

Ad esempio la logica può essere ·2 (per due)

B = 2 ·A    C = 2 ·B    D =2 ·C    E = 2·D

Generalizzando potremmo scrivere che le logiche sequenziali con un’unica tipologia di operazione si comportano in questo modo:

B = [operazione] A    C = [operazione] B   D =[operazione] C   E = [operazione] D

Di seguito alcuni esempi di quiz in cui le serie numeriche utilizzano logiche cicliche con un’unica operazione. Nei quiz successivi la risposta giusta è sempre la prima

Domanda Risposta 1 Risposta 2 Risposta 3 Risposta 4 Logica
10 20 ? 80 40 60 30 50 ·2
? 12 36 108 4 6 3 2 ·3
3 9 ? 81 243 27 25 29 33 ·3
0,5 ? 8 32 128 2 1 1.5 2.5 ·4
2 12 ? 432 72 144 24 112 ·6
120 60 ? 15 30 45 20 50 :2
0,7 ? 1,7 2,2 2,7 1.2 1.5 1.6 2 +0,5
? 34 45 56 23 72 33 29 +11
? 54 65 76 87 43 33 30 41 +11
? 61 79 97 115 43 40 26 30 +18
? 58 60 62 56 52 45 35 +2
1 4 ? 10 7 5 6 3 +3
? 22 29 36 15 10 19 13 +7
? 24 31 38 17 20 19 15 +7
? 31 39 47 23 29 27 25 +8
? 41 49 57 33 29 24 37 +8
? 53 61 69 45 39 40 51 +8
? 12 11 10 13 15 9 16 -1
? 33 29 25 37 39 47 40 -4
? 33 27 21 39 37 36 43 -6

#2.2. Logiche cicliche con due o più operazioni

Le logiche cicliche possono anche contemplare due operazioni matematiche.

Ad esempio dato come 2 il primo termine della serie, una serie con logica -2 ·4 sarà in tal modo strutturata

B = A-2    C =B·4    D =C-2    E = D·4

Generalizzando potremmo scrivere che le logiche sequenziali con due operazioni si comportano in questo modo

B = [operazione_1] A    C = [operazione_2] B   D =[operazione_1] C   E = [operazione_2] D

Si evidenzia che alcune logiche possono utilizzare a loro interno anche più di due operazioni: ad esempio la logica potrebbe essere +2, +1, -5.

B = A+2    C =B+1    D =C-5    E = D+2    F = E+1    G= F-5 

Di seguito alcuni esempi di quiz in cui le serie numeriche utilizzano logiche cicliche con due operazioni. Nei quiz successivi la risposta giusta è sempre la prima.

Domanda Risposta 1 Risposta 2 Risposta 3 Risposta 4 Logica
13 13 26 26 ? 52 60 33 32 ·1·2
? 36 18 18 9 36 72 38 48 ·1:2
33 66 ? 132 132 66 70 71 63 ·2·1
5 10 30 60 ? 180 360 100 150 ·2·3
? 24 23 46 45 12 10 16 27 ·2-1
11 22 ? 30 23 15 44 33 18 ·2-7
1 ? 18 54 324 3 9 2 16 ·3·6
3 9 10 ? 31 30 32 28 25 ·3+1
3 9 ? 36 39 12 24 18 10 ·3+3
3 9 ? 45 51 15 27 18 30 ·3+6
20 60 40 120 ? 100 90 120 70 ·3-20
20 80 ? 340 345 85 320 160 75 ·4+5
3 12 ? 44 43 11 9 24 15 ·4-1
? 30 90 450 1350 6 60 15 17 ·5·3
? 5 15 75 225 1 2 8 10 ·5·3
1 5 ? 60 67 12 10 25 3 ·5+7
? 20 11 55 46 4 2 5 12 ·5-9
2 14 ? 196 392 28 42 17 16 ·7·2
2 1 ? 2 8 4 5 7 1 :2·2
50 25 ? 50 200 100 105 125 150 :2·4
? 90 30 15 5 180 100 208 80 :2:3
200 100 ? 10 2 20 80 70 15 :2:5
100 50 10 5 ? 1 7 15 3 :2:5
? 4 10 5 11 8 7 15 6 :2+6
500 ? 200 100 50 250 220 200 100 :2-50
? 84 42 14 7 252 210 336 168 :3:2
100 25 24 ? 5 6 8 10 20 :4-1
4000 800 ? 40 10 200 100 125 25 :5:4
150 30 35 ? 12 7 8 9 10 :5+5
12 23 ? 37 40 26 24 20 31 +11+3
? 25 50 52 104 23 21 20 22 +2·2
? 90 100 120 130 70 80 75 85 +20+10
1 4 ? 10 7 5 6 3 +3
13 17 ? 11 1 7 5 19 14 +4-10
? 15 9 13 7 11 14 8 10 +4-6
10 14 7 ? 4 11 6 8 3 +4-7
5 10 ? 17 19 12 13 16 11 +5+2
? 20 27 33 40 14 12 15 7 +6+7
? 10 20 27 54 3 2 8 4 +7·2
2 9 ? 34 102 27 25 29 33 +7·3
2 9 ? 15 14 8 13 11 6 +7-1
2 11 22 ? 42 31 44 34 66 +9+11
? 12 7 16 11 3 2 10 7 +9-5
10 9 18 17 ? 34 32 30 28 -1·2
? 46 40 29 23 57 48 60 53 -11-6
? 15 12 11 8 16 20 22 17 -1-3
10 8 14 12 18 ? 16 8 21 15 -2+6
? 6 7 4 1 2 9 5 15 14 -3+1
12 8 24 ? 36 20 24 30 14 -4+16
? 12 20 15 23 17 22 25 16 -5+8
20 ? 15 7 10 12 19 14 22 -8+3
? 24 31 40 47 15 30 10 5 9+7

#3. Logiche progressive

Le logiche progressive si caratterizzano per l’utilizzo in maniera progressiva di un’unica tipologia di operazione.

Un esempio di logica progressiva può essere +2+4+6+8. Qui come vedete l’operazione è sempre la stessa, ma l’addendo, ossia il numero da aggiungere, aumenta sempre più, via via che ci spostiamo verso destra

B = A+2    C =B+4    D =C+6   E = D+8

Nell’esempio la logica prevede che il secondo termine si ottenga aggiungendo 2 al primo, il terzo termine si ottenga aggiungendo 4 al secondo, il quarto termine si ottenga aggiungendo 6 al terzo ed infine il quarto termine si ottenga aggiungendo 8 al terzo.

In altri termini nelle logiche progressive si utilizza un’unica operazione che ad ogni passaggio (dal primo al secondo, dal secondo al terzo termine, e così via) cambia il “fattore” di calcolo.

La progressione può essere crescente (es. ·1·2·3·4·5·6) o decrescente (es. :5:4:3:2:1)

Di seguito alcuni esempi di quiz in cui le serie numeriche utilizzano logiche progressive crescenti. Nei quiz successivi la risposta giusta è sempre la prima.

Domanda Risposta 1 Risposta 2 Risposta 3 Risposta 4 Logica
1 1 2 6 ? 24 20 18 28 ·1·2·3·4
13 13 26 78 ? 312 302 322 332 ·1·2·3·4
1 1 3 ? 105 15 9 12 24 ·1·3·5·7
? 180 60 15 3 360 60 120 540 :2:3:4:5
? 6 8 12 20 5 1 3 7 +1+2+4+8
? 10 14 22 38 8 12 5 4 +2 +4 +8 +16
? 34 38 43 31 27 30 28 +3+4+5
? 85 89 94 100 82 78 80 75 +3+4+5+6
2, 5, 11, ?, 47 23 22 17 25 +3+6+12+24
2 7 17 37 ? 77 72 74 63 +5+10+20+40
? 100 112 130 154 94 95 90 88 +6 +12 +18 +24
2 8 ? 23 32 42 15 11 10 21 +6+7+8+9+10
113 100 74 ? 35 30 75 70 -13-26-39
10 8 5 ? 1 2 4 3 -2-3-4
? 37 34 30 25 39 40 41 42 -2-3-4-5
28 ? 21 13 2 26 27 25 22 -2-5-8-11
93 90 85 ? 69 78 81 83 85 -3-5-7-9

Di seguito alcuni esempi di quiz in cui le serie numeriche utilizzano logiche progressive decrescenti. Nei quiz successivi la risposta giusta è sempre la prima.

Domanda Risposta 1 Risposta 2 Risposta 3 Risposta 4 Logica
1 ? 10 13 15 6 5 7 9 +5+4+3+2
1 ? 20 60 120 5 8 4 15 ·5·4·3·2
100 104 ? 109 110 107 103 100 101 +4+3+2+1
2 7 11 ? 14 15 18 13 +5+4+3
? 16 9 4 25 20 10 6 -9-7-5
3 9 13 15 ? 15 13 14 16 +6+4+2+0
? 12 4 2 2 48 96 36 60 :4:3:2:1
? 12 9 7 16 22 14 18 -4-3-2
? 134 130 127 125 139 137 136 141 -5-4-3-2

#4. Logiche a coppie

Esistono poi delle serie numeriche dove la logica non si applica a tutti termini bensì sulle singole coppie di termini di cui la serie si compone (c.d. logiche a coppie).

A B | C D | E F

In altri termini nella fattispecie la serie numerica viene divisa in due o più coppie di termini e all’interno di ognuna di esse trova applicazione la logica individuata.

È ovvio che solo le serie numeriche con un numero pari di termini possono presentare delle logiche a coppie.

Ora andremo ad elencare le varie tipologie di logiche a coppie che possiamo incontrare nelle banche dati. Precisiamo che negli esempi successivi per comodità didattica faremo riferimento sempre alla prima coppia |A B| per indicare la logica che si applica a tutte le coppie della serie.

#4.1. B = A + NUMERO

La prima tipologia di logica a coppie che possiamo incontrare nei quiz è la seguente

B = A + NUMERO

In pratica qui per ottenere il secondo termine della coppia aggiungiamo un certo numero al primo.

Ad esempio svolgiamo questo quiz.

Quiz ragionamento numerico logica ripam formez - tipologia 1

dividiamo la serie in coppie

11  14 | ?  2 | 17   8

in questo caso come appare chiaro nella prima e terza coppia la somma dei termini da sempre 15. Dunque la risposta giusta  è E) ossia 23

11 + 14 = 25 | 23 + 2= 25 | 17 + 8 = 25

È chiaro che questa logica può essere generalizzata in modo da comprendere le altre operazioni

B = A [operazione] NUMERO

Quindi potremmo avere anche:

B = A – NUMERO

B = A · NUMERO

B = A : NUMERO

Di seguito alcuni esempi di quiz in cui le serie numeriche utilizzano le logiche a coppie appena analizzate. Nei quiz successivi la risposta giusta è sempre la prima.

Domanda Risposta 1 Risposta 2 Risposta 3 Risposta 4 Logica
1 1 1 5 ? 125 25 7 15 11 B = A ·5
? 21 39 50 24 35 10 5 14 12 B = A+11
10, 30, 17, 51, 38, 114, ?, ? 101, 303 101, 293 111, 303 100, 202 B=A·3
10, 30, 18, 54, 42, 126, ?, ? 114, 342 114, 332 124, 342 113, 228 B=A·3
10, 30, 19, 57, 46, 138, ?, ? 127, 381 127, 371 137, 381 126, 254 B=A·3
11, 33, 20, 60, 47, 141, ?, ? 128, 384 128, 374 138, 384 127, 256 B=A·3
11, 33, 21, 63, 51, 153, ?, ? 141, 423 141, 413 151, 423 140, 282 B=A·3
11, 33, 22, 66, 55, 165, ?, ? 154, 462 154, 452 164, 462 153, 308 B=A·3
12, 36, 23, 69, 56, 168, ?, ? 155, 465 155, 455 165, 465 154, 310 B=A·3
12, 36, 24, 72, 60, 180, ?, ? 168, 504 168, 494 178, 504 167, 336 B=A·3
12, 36, 25, 75, 64, 192, ?, ? 181, 543 181, 533 191, 543 180, 362 B=A·3
13, 39, 26, 78, 65, 195, ?, ? 182, 546 182, 536 192, 546 181, 364 B=A·3
13, 39, 27, 81, 69, 207, ?, ? 195, 585 195, 575 205, 585 194, 390 B=A·3
9, 27, 14, 42, 29, 87, ?, ? 74, 222 74, 212 84, 222 73, 148 B=A·3
9, 27, 15, 45, 33, 99, ?, ? 87, 261 87, 251 97, 261 86, 174 B=A·3
9, 27, 16, 48, 37, 111, ?, ? 100, 300 100, 290 110, 300 99, 200 B=A·3
1 ? 11 66 8 48 6 12 9 4 B=A·6
10 90 ? 45 6 54 5 7 9 3 B=A·9
100 10 20 2 350 ? 35 3 50 150 B=A:10
157 155 206 ? 87 85 204 169 309 75 B=A-2

#4.2. A + B  = NUMERO

Un’altra delle logiche a coppie che maggiormente possiamo incontrare è la seguente

A + B = NUMERO

In pratica dunque la serie numerica è strutturata in coppie di termini, e in ogni coppia la somma dei termini da sempre lo stesso valore.

La logica appena vista può essere generalizzata in modo da comprendere anche la altre tipologie di operazioni

A [OPERAZIONE] B = NUMERO

In particolare possiamo avere che i termini di ogni coppia siano i termini:

  • di una moltiplicazione: A · B = NUMERO
  • di una divisione: A : B = NUMERO;
  • di un addizione A + B = NUMERO;
  • di una sottrazione A – B = NUMERO.

Di seguito alcuni esempi di quiz in cui le serie numeriche sono costruite in base alle logiche a coppie appena analizzate

Domanda Risposta 1 Risposta 2 Risposta 3 Risposta 4 Logica
1 ? 10 10 12 8 19 22 20 14 A+B=20
? 27 14 14 6 22 1 11 27 29 A + B = 28

#4.3. A = B²

Un’altra tipologia di logica a coppie che spesso si può incontrare nei quiz di ragionamento numerico è la seguente:

A = B² 

Qui dunque il primo termine rappresenta il quadrato del secondo, ossia il secondo termine rappresenta la radice quadrata del primo termine

B = √A

Possiamo avere anche che il secondo sia il quadrato del primo termine

B = A² 

Possiamo anche avere casi i cui un termine sia il cubo dell’altro

A = B³ 

B = A³ 

Di seguito alcune serie numeriche costruite in base alle logiche a coppie appena analizzate

Domanda Risposta 1 Risposta 2 Risposta 3 Risposta 4 Logica
? 1 2 4 9 81 1 8 3 5 B = A²
? 4 3 9 5 25 2 7 8 13 B = A²

#4. Logiche a terzine

Esistono poi delle logiche che operano su terzine di termini.

A B C | D E F

E’ chiaro che in questo caso la serie non può che essere formata da un numero di termini uguali o multiplo di tre. Di regola presenta 6 termini.

Anche qui precisiamo che negli esempi successivi per comodità didattica faremo riferimento sempre alla prima terzina |A B C| per indicare la logica che si applica a tutte le terzine della serie.

Di seguito alcune serie numeriche costruite in base a logiche a terzine.

Domanda Risposta 1 Risposta 2 Risposta 3 Risposta 4 Logica
? 15 60 21 4 84 4 5 6 34 A·B = C
1 ? 2 8 3 27 1 10 0 5 C = (A·B)+B
1 ? 2 8 4 64 1 20 60 40 C = (A·B)·2
100 ? 4 6 3 2 25 20 15 17 A = B·C
5, 10, 12 . 13, 26, 28 . 29, ?, ? 58, 60 59, 61 57, 59 61, 63 B = A·2  C = B+2
6, 12, 14 . 15, 30, 32 . 33, ?, ? 66, 68 67, 69 65, 67 70, 72 B = A·2  C = B+2

#5. Logiche alternate

Le logiche alternate contemplano due tipologie di operazioni di cui una si applica ai termini in posizione dispari e l’altra ai termini in posizioni pari

Facciamo subito un esempio per capirci meglio. Analizziamo la seguente serie numerica

2 2 4 8 6 16

Questa serie segue la seguente logica alternata +2 ∙2

Serie numeriche - logiche alternate_2In particolare:

  • l’operazione +2 si applica in maniera sequenziale al I, III e V termine;
  • l’operazione ∙2 si applica in maniera sequenziale al II, IV, VI termine.

Di seguito alcune serie numeriche costruite in base a logiche alternate.

Domanda Risposta 1 Risposta 2 Risposta 3 Risposta 4 Logica
11 75 33 71 ? 67 99 60 70 39 ·3-4
? 4 18 32 9 256 36 64 72 48 :2 ·8
? 13 7 11 8 9 6 12 10 4 +1 -2
1 4 2 5 3 ? 6 7 8 9 +1+1
68, 66, 69, 65, 70, 64, 71, ? 63 80 69 86 +1-1
?, ?, 10, 61, 15, 64, 20, 67 5, 58 58, 5 3, 58 7, 58 +5+3
?, ?, 11, 60, 16, 63, 21, 66 6, 57 57, 6 4, 57 8, 57 +5+3
?, ?, 12, 59, 17, 62, 22, 65 7, 56 56, 7 5, 56 9, 56 +5+3
?, ?, 13, 58, 18, 61, 23, 64 8, 55 55, 8 6, 55 10, 55 +5+3
?, ?, 14, 57, 19, 60, 24, 63 9, 54 54, 9 7, 54 11, 54 +5+3
?, ?, 16, 55, 21, 58, 26, 61 11, 52 52, 11 9, 52 13, 52 +5+3
?, ?, 17, 54, 22, 57, 27, 60 12, 51 51, 12 10, 51 14, 51 +5+3
?, ?, 18, 53, 23, 56, 28, 59 13, 50 50, 13 11, 50 15, 50 +5+3
?, ?, 19, 52, 24, 55, 29, 58 14, 49 49, 14 12, 49 16, 49 +5+3
?, ?, 21, 50, 26, 53, 31, 56 16, 47 47, 16 14, 47 18, 47 +5+3
?, ?, 22, 49, 27, 52, 32, 55 17, 46 46, 17 15, 46 19, 46 +5+3
?, ?, 23, 48, 28, 51, 33, 54 18, 45 45, 18 16, 45 20, 45 +5+3
?, ?, 24, 47, 29, 50, 34, 53 19, 44 44, 19 17, 44 21, 44 +5+3
?, ?, 25, 46, 30, 49, 35, 52 20, 43 43, 20 18, 43 22, 43 +5+3
?, ?, 8, 63, 13, 66, 18, 69 3, 60 60, 3 1, 60 5, 60 +5+3
?, ?, 9, 62, 14, 65, 19, 68 4, 59 59, 4 2, 59 6, 59 +5+3
20 ? 14 20 8 11 29 32 27 23 -6-9

#6. Logiche a cifre 

Ci sono anche delle logiche in cui si prendono i considerazione le cifre di cui si compongono i vari numeri contenuti nella serie.

Ad esempio nel quiz

81 63 53 27 ?

A) 90        B) 33          C) 8      D) 17

La risposta giusta è A (ossia 90) in quanto la somma delle cifre di cui si compone ogni termine è uguale sempre a 9.

#7. Logiche complesse

Infine esistono delle logiche complesse in cui il terzo termine è il risultato di un’operazione tra il primo ed il secondo ed il quinto termine è il risultato di un’operazione tra il terzo e il quarto.

A [OPERAZIONE] B = C   C [OPERAZIONE] D = E

Di seguito alcune serie numeriche costruite in base a logiche complesse.

Domanda Risposta 1 Risposta 2 Risposta 3 Risposta 4 Logica
? 34 22 12 10 56 48 51 68 A-B=C   C-D=E
? 6 17 8 25 11 16 23 18 A+B=C  C+D=E
? 7 16 3 13 23 14 10 21 A-B=C   C-D=E

#7.2. Successione di Fibonacci

Una particolare logica complessa è la successione di Fibonacci, che consiste in una successione di numeri interi positivi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti e i primi due termini della successione sono per definizione uguali a 1.

A = 1    B = 1    C = A + B    D = C + B    E = D + C 

I primi termini della successione di Fibonacci sono: 1, 1, 2, 3 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

 

4 Commenti

  1. Potreste commentare questa serie ?
    Completare la serie: diciassette, 19, diciotto, 16 / qu, S, erre, ..?..

    P

    Pi

    Quindici

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