Il quadrilatero è tra gli argomenti da affrontare nello studio della Geometria piana.
Di seguito le nozioni che di solito nei concorsi pubblici chiedono in relazione a tale argomento.
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Indice
Quadrilateri – Nozioni e classificazioni
Il quadrilatero (o anche quadrangolo) è un poligono avente quattro lati e quattro angoli.
Tutti i quadrilateri hanno quattro vertici e quattro angoli interni; la somma delle ampiezze degli angoli interni di ogni quadrilatero convesso è uguale a 360°.
Ogni quadrilatero convesso possiede due diagonali, in quanto da ogni vertice si può condurre una sola diagonale
Ogni lato di un quadrilatero è sempre minore della somma degli altri tre.
Quando il quadrilatero ha solo due lati opposti paralleli, allora è chiamato trapezio. Mentre è detto parallelogramma quando ha tutti i lati opposti paralleli.
A sua volta:
- un parallelogramma con i quattro lati congruenti è un rombo;
- un parallelogramma che ha i quattro angoli interni congruenti (e quindi retti) è un rettangolo;
- un parallelogramma per il quale sono congruenti sia i lati che gli angoli interni (e che quindi è sia un rombo che un rettangolo) è un quadrato.
Visualizzando i concetti appena esposti con l’ausilio dell’insiemistica, avremo che l’insieme dei quadrilateri contiene l’insieme dei parallelogrammi e l’insieme dei trapezi. A sua volta l’insieme dei parallelogrammi contiene l’insieme dei rettangoli, l’insieme dei rombi, e l’insieme dei quadrati.
In particolare quest’ultimo insieme (quello dei quadrati) è formato dall’intersezione dell’insieme dei rettangoli con l’insieme dei rombi, siccome ogni quadrato, come evidenziato in precedenza, possiede, sia le caratteristiche di un rettangolo (in quanto ha i quattro angoli interni congruenti e quindi retti), sia le caratteristiche di un rombo (in quanto ha tutti i lati congruenti).
L’area di un quadrilatero avente le diagonali perpendicolari
L’area di un quadrilatero avente le diagonali perpendicolari si ottiene moltiplicando la misura delle diagonali e dividendo per due il prodotto ottenuto. Pertanto:
Relazioni tra quadrilateri e circonferenze
Un quadrilatero è circoscrittibile a una circonferenza quando la somma di due lati opposti è uguali alla somma degli altri due. Da ciò si evince che tra tutti i parallelogrammi solo il quadrato e il rombo sono circoscrivibili a una circonferenza.
Affinché un quadrilatero si inscritto in una circonferenza deve avere necessariamente gli angoli opposti supplementari. Da ciò si evince che tra tutti i parallelogrammi solo il quadrato e il rettangolo sono inscrivibili in una circonferenza.
Altre voci di Geometria Piana
Di seguito tutte le voci del nostro Glossario per concorsi pubblici relative alla Geometria Piana.