Ragionamento numerico deduttivo

Tra le tipologie di quiz di logica RIPAM/FORMEZ maggiormente presenti nell’ambito dei concorsi pubblici, vi sono i quiz di ragionamento numerico deduttivo .

Interrogando il nostro database (4.000.000 di quiz), abbiamo sintetizzato in questo articolo le tipologie di quiz rientranti in tale categoria.

Terminata la lettura potrai esercitarti sull’argomento accedendo al Simulatore Quiz di Concorsando.it ed aggiungendo alla tua area di studio il percorso formativo “Logica (FORMEZ)”.

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Quiz Ragionamento Numerico Deduttivo – Le tipologie che incontri nei concorsi pubblici

L’algoritmo di risoluzione

I quiz di ragionamento numerico deduttivo rientrano nella più ampia categoria dei quiz di Logica RIPAM FORMEZ.

In ognuno di essi è riportata una struttura grafo numerica di questo tipo:

Si tratta, generalizzando, di una tabella strutturata in in 3/5 righe e 2/5 colonne, le cui celle contengono numeri composti da una o più cifre. In particolare:

• ogni riga di cui si compone la tabella è qualificata come  “più” o “meno”;
• in ogni riga le celle, e dunque i numeri in esse contenuti, sono legati tra loro da una particolare logica;
• la logica in base alla quale sono costruite le righe “più” è diversa dalla logica con cui sono costruite le righe “meno”.

Per risolvere il quiz è necessario individuare, tra le risposte riportate, la serie numerica che rispetta la stessa logica sui cui si basano le righe “più”.

L’algoritmo di risoluzione dei quiz di ragionamento numerico deduttivo prevede in particolare questi passaggi:

1. individuare la logica in base alla quale sono state costruite le righe “più”;
2. verificare che tale logica sia diversa da quella che sottende le righe “meno”:
   1. in caso negativo vuol dire che abbiamo sbagliato, in quanto come sappiamo le logiche delle due tipologie di righe sono distinte. Ci tocca pertanto ritornare al punto 1, ossia individuare una nuova logica, differente da quella individuata in precedenza;
   2. in caso affermativo possiamo passare al punto successivo;
3. verificare se, tra le risposte date, vi sia una serie numerica che rispetta la logica individuata;
   1. in caso negativo vuol dire che la logica individuata non è quella giusta. Dobbiamo pertanto ritornare al punto 1;
   2. in caso affermativo proseguiamo;
4. verificare che non ci siano, tra quelle riportate nelle risposte, altre serie numeriche che rispettano la stessa logica delle righe “più”;
   1. in caso negativo va individuato, nella righe “più”, un elemento discriminate in base al quale scegliere quale sia la serie giusta (vedi infra);
   2. in caso affermativo abbiamo terminato;
5. il quiz è stato risolto.

Le logiche che maggiormente si ripetono nei quiz di ragionamento numerico deduttivo

Di seguito analizzeremo le tipologie di logiche che abitualmente ritroviamo nei quiz di ragionamento numerico deduttivo.

Alcune precisazioni prima di iniziare:

• quello che segue non è certo un elenco esaustivo, esso può comunque rivelarsi un valido strumento per “inizializzare” quella forma mentis funzionale alla risoluzione dei quiz;
• per comodità didattica chiameremo con le lettere dell’alfabeto i numeri (i termini) contenuti nelle celle. Gli stessi a volte potrebbero essere indicati specificando la loro posizione (da sinistra verso destra): primo termine, secondo termine, terzo termine, etc.;

• per “logica” intendiamo l’insieme di operazioni matematiche utilizzate per ottenere i termini della serie (le operazioni maggiormente utilizzate sono: l’addizione; la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione, l’elevazione a potenza e l’estrazione di radice quadrata e cubica); 
• in una riga (o serie) la logica può operare sia sui singoli numeri che sulle cifre di cui questi si compongono. Per esempio una logica può prevedere che il termine A sia il prodotto delle cifre di B;

Il primo termine non è altro che il prodotto delle cifre del secondo ( A = prodotto cifre di B). La risposta giusta è B)

•  una logica può utilizzare contemporaneamente anche più tipologie di operazioni. Per esempio può prevedere che il termine B sia uguale al prodotto delle cifre di A, e il termine C sia uguale invece alla somma delle cifre di A.

In questo quiz il secondo termine è uguale al prodotto delle cifre del primo termine, mentre il terzo termine è uguale alla somma delle cifre del primo termine (B = prodotto delle cifre di A; C = somma delle cifre di A). La risposta giusta è dunque B)

• a volte dopo aver individuato la logica che sottende le righe “più” ci accorgiamo che la stessa può essere applicata a più serie numeriche presenti nelle risposte. In questo caso, coma già accennato in precedenza, per capire quale sia la serie (risposta) esatta, è necessario individuare nella righe “più” un elemento discriminante, che di solito si sostanzia nel fatto che il primo (o il secondo) termine è sempre pari o dispari,  oppure che i primi due termini (oppure i primi tre) sono sempre pari o dispari.

La logica qui è semplicemente ·2. Tuttavia come puoi notare nelle risposte ci sono più serie che rispettano la stessa logica: A), B), D). È necessario pertanto individuare nelle righe “più” un elemento discriminate. In questo caso l’elemento discriminate è che il primo termine della serie è sempre dispari. Dunque la risposta giusta è B)

Prima tipologia

Una delle prime logiche che possiamo riscontrare nei quiz di ragionamento numerico deduttivo è la seguente:

A + B + C = NUMERO

In questo caso la somma dei termini di ogni riga “più” è uguale a 90 ( A + B + C = 90). La risposta giusta è dunque E)

La logica appena analizzata può essere generalizzata in modo da comprendere anche le altre tipologie di operazioni:

A [operazione] B [operazione] C = NUMERO

Possiamo avere per esempio:

A – B – C = NUMERO

Nella stessa logica inoltre possiamo avere anche più tipologie di operazioni:

A + B – C = NUMERO

Si precisa che negli esempi precedenti abbiamo fatto riferimento ad una tabella con tre colonne, ma nulla toglie che la tabella possa essere di due, quattro o cinque colonne:

• A + B = NUMERO
• A + B + C – D = NUMERO
• A – B – C – D – E = NUMERO

Sintetizzando dunque possiamo affermare che in questa logica i termini della serie non sono altro che, i termini di un’espressione aritmetica (nella quale possono essere utilizzate anche più tipologie di operazioni) che, una volta svolta, da come risultato sempre uno specifico numero (diverso dai termini stessi).

Seconda tipologia

Ci può essere anche una logica del genere:

A = B + C + D

In pratica qui il primo termine è uguale alla somma degli altri tre.

Qui il primo termine non è altro che il risultato della somma degli altri tre (A = B + C + D). La risposta gusta A)

Generalizzando la logica possiamo scrivere:

A = B [operazione] C [operazione] D

È chiaro che nella logica ci possono anche essere operazioni diverse:

A = B + C – D

Ma aumentando il livello di astrazione possiamo scrivere anche che:

Qualsiasi termine della serie = Espressioni aritmetica con gli altri termini

In sintesi possiamo affermare che in forza di questa logica un termine della serie (non è detto che sia necessariamente il primo) rappresenta il risultato di un’espressione aritmetica avente ad oggetto gli altri termini.

Es:

B = A + C

oppure:

C = A · B + D

Terza tipologia

A differenza di quelle precedenti, ci possono essere logiche che operano su coppie di termini.

Una di queste è la seguente:

A + B = NUMERO; C + D = NUMERO

In particolare in questa logica la somma del primo e del secondo termine e la somma del terzo e del quarto termine sono entrambe uguali ad un certo numero.

In questa caso la somma del prima e del secondo termine e la somma del terzo e del quarto termine sono entrambe uguali a 100 (A + B = 100; C + D = 100)

Anche questa logica può essere generalizzata in modo da comprendere le altre tipologie di operazioni.

A [operazione] B = NUMERO; C [operazione] D = NUMERO

Quarta tipologia

Un’altra logica che opera sulle coppie di termini è la seguente:

A + B = D + C

In pratica qui abbiamo che la somma dei primi due termini è uguale alla somma del terzo e del quarto termine.

In questo quiz la somma dei due primi termini è uguale alla somma degli atri due ( A + B = C + D). La risposta giusta è dunque D)

Anche qui possiamo generalizzare la logica:

A [operazione] B = D [operazione] C

È chiaro che nella  logica ci possono essere anche due operazioni diverse come ad esempio:

A + B = C · D

Addirittura le coppie possono contenere anche termini non consecutivi come ad esempio:

A + D = B – C

Logiche cicliche

A differenza di quelle analizzate sino ad ora, esistono logiche che potremmo definire cicliche nel senso che applicandole al primo termine della serie si riesce ad ottenere tutti i termini successivi.

Ad esempio una logica del genere potrebbe essere:

I termine · 3 → II termine · 2  → III termine · 3 → IV termine (in sintesi ·3 ·2)

ossia prendendo il primo termine e moltiplicandolo per 3 si ottiene il secondo termine, dal quale moltiplicandolo per 2 si ottiene il terzo, dal quale moltiplicandolo per 3 si ottiene il quarto.

Qui la logica è 3 ·2. La risposta giusta è dunque C)

È chiaro che anche in questa tipologia di logica possono essere utilizzate  diverse operazioni contemporaneamente. Per esempio potremmo avere una logica del genere:

I termine · 10 → II termine + 5  → III termine · 2  → IV termine (in sintesi ·10 +5 ·2)

Qui la logica è:·10 +5 ·2. Dunque la risposta giusta B)

Possiamo anche avere una logica ciclica in cui si utilizza un’unica operazione:

I termine + 9 → II termine + 9  → III termine +9  → IV termine (in sintesi +9)

Qui la logica è +9 con A pari. Dunque la risposta giusta è A)

Logiche con cifre

Tutte le logiche fin qui analizzate hanno ad oggetto i numeri della serie.

Tuttavia esistono, come già accennato, logiche che si basano sulle cifre dei numeri, piuttosto che sui numeri stessi.

Possiamo avere ad esempio:

• B = prima (o seconda) cifra di A:
• B = prodotto cifre di A;
• B = prodotto di cifre di A; C = somma cifre di A:
• B = prodotto cifre di A; C = prodotto cifre di B; D = somme cifre di C;
• C = composto dalla cifre pari (o dispari) di di A e B;
• la somma (o la differenza) delle cifre dei termini è uguale ad un certo numero.

Logiche residuali

Infine ci sono alcune logiche che potremmo definire residuali, in quanto vanno verificate solo se quelle precedenti non trovano applicazione nella serie:

• tutti i termini finiscono con la stessa cifra;
• i termini della serie, da sinistra verso destra, sono semplicemente crescenti (o semplicemente decrescenti).

Buono studio!