Relazioni insiemistiche – Guida pratica

Tra i quiz di logica deduttiva maggiormente somministrati nei concorsi pubblici, tra cui i concorsi scuola, rientrano le relazioni insiemistiche.

In tale tipologia di quiz il candidato deve individuare, tra quelli presenti (di regola ne sono sette), il diagramma insiemistico che soddisfa la relazione tra i termini dati.

Facciamo subito un esempio per capirci meglio.

Il ragionamento da fare è il seguente:

• alcune persone con i capelli rossi possono essere maggiorenni. Dunque il primo insieme si interseca con il secondo;
• le patenti di guida evidentemente non sono persone ne maggiorenni e dunque il loro insieme è totalmente disgiunto dagli altri due.

Pertanto il diagramma 1 è quello che rappresenta la relazione insiemistica tra i termini dati.

Quiz Relazioni insiemistiche – Come risolverli

Le possibile relazioni tra i termini

Come di sicuro avrai già capito, ogni singola ellisse (dunque ogni singolo termine) può avere con un’altra ellisse (ossia con un altro termine) tre tipologie di relazioni insiemistiche:

• non interseca: nel senso che i due insiemi non hanno elementi in comune. Ad esempio i termini padri e figlie sono rappresentati necessariamente da due ellissi disgiunte in quanto nessun padre può essere anche figlia e viceversa;

• interseca: nel senso che i due insiemi hanno alcuni elementi in comune. Ad esempio i termini padri e francesi sono rappresentati necessariamente da due ellissi che si intersecano, in quanto alcuni padri di sicuro sono anche francesi e viceversa;

• appartiene: nel senso che tutti del secondo insieme appartengono anche al primo insieme. Ad esempio i termini cittadini italiani e cittadini europei, in quanto tutti i cittadini italiani sono necessariamente anche cittadini europei.

Al riguardo è opportuno evidenziare fin da subito che NON sempre i termini contemplati dal quiz indicano degli insiemi, ossia delle categorie generali di cose, persone o idee.

In alcuni casi infatti i termini possono indicare entità singole: padre e non padri, mela e non mele.

Una prima regola che ti conviene apprendere subito è che “i termini al singolare, cioè quelli che NON indicano insiemi, sono rappresentati da ellissi disgiunte dalle altre“.

I diagrammi insiemistici

Come già evidenziato sono i diagrammi insiemistici presenti nel quiz di regola sono 7 (altre volte ne possono essere anche di meno).

Le versioni in cui si presentano questi sette diagrammi sono varie. Di seguito andremo ad analizzare la versione più diffusa nei quiz.

Diagramma 1

Nel diagramma 1 due insiemi sono intersecati e un terzo è disgiunto.

Pertanto esiste una relazione tra parte degli elementi del primo e parte degli elementi del secondo, ma non esiste alcuna relazione tra gli elementi dei primi due insiemi con gli elementi del terzo.

Di seguito un esempio in cui il diagramma 1 rappresenta la corretta relazione insiemistica tra i termini dati.

Diagramma 2

Nel diagramma 2 un insieme è sottoinsieme di un secondo mentre un terzo è disgiunto da entrambi.

Pertanto tutti gli elementi del primo insieme sono elementi del secondo, ma non esiste alcuna relazione dei primi due insiemi con gli elementi del terzo.

Di seguito un esempio in cui il diagramma 2 rappresenta la corretta relazione insiemistica tra i termini dati.

Diagramma 3

Nel diagramma 3 un insieme è intersecato agli due che però tra di loro sono disgiunti.

Esiste una relazione tra parte degli elementi del primo insieme e parte degli elementi del secondo insieme; analogamente esiste una relazione tra parte degli elementi del primo insieme e parte degli elementi del terzo insieme

Di seguito un esempio in cui il diagramma 3 rappresenta la corretta relazione insiemistica tra i termini dati.

Diagramma 4

Nel diagramma 4 gli insiemi sono l’uno sottoinsieme dell’altro.

Tutti gli elementi del primo insieme sono elementi del secondo insieme; tutti gli elementi del secondo insieme sono elementi del terzo insieme.

Di seguito un esempio in cui il diagramma 4 rappresenta la corretta relazione insiemistica tra i termini dati.

Diagramma 5

Nel diagramma 5 tutti e tre gli insiemi si intersecano tra loro.

Esiste una relazione fra parte degli elementi dei tra insiemi.

Di seguito un esempio in cui il diagramma 5 rappresenta la corretta relazione insiemistica tra i termini dati.

Diagramma 6

Nel diagramma 6 i tre insieme sono disgiunti.

In altri termini non esiste nessuna relazione tra gli elementi considerati

Di seguito un esempio in cui il diagramma 6 rappresenta la corretta relazione insiemistica tra i termini dati.

Diagramma 7

Nel digramma 7 un insieme è sottoinsieme del secondo e il terzo è intersecato al secondo.

Tutti gli elementi del primo insieme sono inclusi nel secondo insieme. Parte degli elementi del terzo insieme sono inclusi nel secondo insieme.

Di seguito un esempio in cui il diagramma 7 rappresenta la corretta relazione insiemistica tra i termini dati.

Le altre versioni dei diagrammi insiemistici

Come detto in precedenza i diagrammi possono presentarsi anche in altre versioni, rispetto a quello finora analizzata.

Di seguito alcune di tale versioni alternative.

È chiaro che anche per le versioni alternative dei diagrammi le modalità di risoluzione del quiz è assolutamente identica.

Come risolvere velocemente i quiz

Come hai potuto notare le relazioni insiemistiche non sono di difficile risoluzione, tuttavia in sede di esame la tensione potrebbe giocare brutti scherzi e indurti a rispondere in maniera errata. 

Pertanto il consiglio che ti diamo, se non hai ancora molta dimestichezza con questa tipologia di quiz,è di riprodurre graficamente sul foglio degli appunti (in tutti i concorsi ne danno uno), ellisse dopo ellisse , il diagramma insiemistico giusto.

Oltretutto adottando tale metodo, non solo avrai la certezza di aver risposto bene, ma sarai anche in grado, in alcuni casi, di rispondere molto velocemente. Il che è molto importante, considerando il poco tempo che di regola si ha disposizione.

Esempio n. 1

Individuare il diagramma che soddisfa la relazione insiemistica esistente tra i termini dati: Analisti finanziari, Cassieri, Persone stressate

1. Diagramma 5
2. Diagramma 4
3. Diagramma 3

Iniziamo a disegnare, sul foglio degli appunti, l’ellisse (rectius l’insieme) del primo termine (analisti finanziari)

Poi disegniamo il secondo insieme i cassieri che, molto probabilmente, non sono analisti finanziari.

A questo punto abbiamo già un dato certo: nel diagramma giusto due ellissi non si intersecano.

Diamo un’occhiata alle risposte previste e ci accorgiamo che l’unico diagramma ad avere due ellissi che non si intersecano è il Diagramma 3

Quindi la risposta giusta non può che essere necessariamente la C.

Esempio n. 2

Individuare il diagramma che soddisfa la relazione insiemistica esistente tra i termini dati: Padri, Persone sposate, Figlie

1. Diagramma 6
2. Diagramma 5
3. Diagramma 4
4. Diagramma 3

Iniziamo a disegnare l’insieme dei padri.

Poi ci chiediamo se tutte o alcune delle persone sposate sono padri? La risposta ovviamente è: alcune.

Dunque l’insieme dei padri interseca solo in parte quello delle persone sposate.

A questo punto abbiamo già un dato certo: nel digramma giusto due insiemi si intersecano.

Osserviamo le risposte e ci accorgiamo che tra i diagrammi disponibili ce ne sono due in cui gli insiemi si intersecano: il 5 e il 3.

Dunque, per poter individuare la risposta esatta, siamo costretti a proseguire la costruzione grafica.

Dobbiamo quindi rappresentare l’insieme delle figlie che necessariamente non possono essere padri ma possono comunque essere persone sposate

Dunque è chiaro a questo punto che la risposta giusta è D ossia il Diagramma 3

Esempio n. 3

Individuare quale diagramma soddisfa la relazione insiemistica esistente fra i tre termini seguenti: Argento; Posate; Bicchieri

1. Diagramma 4 
2. Diagramma 1 
3. Diagramma 3 
4. Diagramma 6

Bene! Iniziamo con il notare che il primo termine (argento), NON rappresenta un insieme, quindi di sicuro il Diagramma esatto avrà al suo interno un’ellisse disgiunta dalle altre due.

Diamo un’occhiata ai Diagrammi contemplati dalle risposte e ci accorgiamo che solo i Diagramma 1 e 6 presentano tale caratteristica. Pertanto ora dobbiamo solo capire che relazione intercorre tra l’insieme delle Posate e l’insieme dei Bicchieri: ovviamente nessuna.

Dunque il Diagramma giusto è il 6 in cui tutte e tre le ellissi non si intersecano affatto.

Semplice vero! E non abbiamo neanche disegnato passo passo le varie ellissi.

Relazioni insiemistiche – Come studiarle

Il simulatore quiz – Percorso formativo di logica deduttiva

Il primo strumento didattico che ti consigliamo di utilizzare per imparare a risolvere velocemente le relazioni insiemistiche è il simulatore quiz.

A tal fine dove essere entrato nel simulatore, scarica il percorso formativo Logica deduttiva, al cui interno troverai più di 1000 quiz sulle relazioni insiemistiche.

La raccolta quiz

Se sei abituato a studiare con il cartaceo allora puoi scaricare in PDF la raccolta quiz relazioni insiemistiche.

Il corso online

Un terzo strumento didattico complementare ai precedenti è il Corso online su come risolvere i quiz di logica nei concorsi pubblici.

Nel corso sono trattate le principali tipologie di quiz logico attitudinali che di regola sono somministrate nei concorsi pubblici.

Il Manuale di Logica della Edizioni Simone

Per studiare in maniere approfondita le relazioni insiemistiche, e tutti le altre tipologie di quiz di logica, ti consigliamo infine di acquistare il manuale di Logica della Edizioni Simone